Wys bron van Kardioïed

[[Beeld:Cardioide_-_2.png|duimnael|regs|Die tekenproses van 'n kardioïed]]
In [[meetkunde]] is die '''kardioïed''' (of '''hartkromme''') 'n [[episikloïed]] wat een en slegs een [[punt<!--cusp-->]] het. Dit wil sê 'n kardioïed is 'n [[kromme]] wat as 'n lokus geprodusseer kan word — as een sirkel rondom 'n ander identiese sirkel rol (sonder om te gly), vorm die pad van 'n punt op die omtrek van die rollende sirkel 'n kardioïed.

Die kardioïed is ook 'n spesiale tipe [[limaçon]]: dit is die limaçon met een punt. (Die punt word gevorm as die [[verhouding]] van ''a'' tot ''b'' in die [[vergelyking]] gelyk aan een is.) 

Die naam kom van die [[hart]]vormige vorm van die kromme (Grieks ''kardioeides'' = ''kardia'':hart + ''eidos'':vorm). In vergelyking met die hartsimbool (♥) het 'n kardioïd egter nie so 'n skerp punt nie. Dit is meer soos die vorm van die buitelyn van 'n deursnit deur 'n [[pruim]].

Die kardioïed is 'n inverse transform van 'n [[parabool]].

Die groot, sentrale, swart figuur in 'n Mandelbrotversameling is 'n kardioïed. Hierdie kardioïed word omring deur 'n fraktale rangskikking van sirkels.

== Vergelykings ==
Aangesien die kardioïd 'n [[episikloïed]] met een punt is, is die parametriese vergelykings daarvan:

:<math> x(\theta) = \cos \theta + {1 \over 2} \cos 2 \theta, \qquad \qquad</math>

:<math> y(\theta) = \sin \theta + {1 \over 2} \sin 2 \theta. \qquad \qquad</math>

Die selfde vorm kan in [[poolkoördinaatstelsel|poolkoördinate]] gedefinieer word deur die vergelyking

:<math> \rho(\theta) = 1 + \cos \theta. \ </math> 

== Grafieke ==
[[Beeld:CardioidsLabeled.PNG]]
:''Vier grafieke van kardioïedes gerig in die vier kardinale rigtings, met hulle onderskeie polêre vergelykings.''

== Oppervlak ==
Die oppervlak van 'n kardioïed wat kongruent is aan
:<math> \rho(\theta) = a(1 - \cos \theta) </math>
is
:<math> A = {3\over 2} \pi a^2 </math>.

== Kyk ook ==

* [[Wittgenstein se staaf]]
* [[Mikrofoon#Gerigtheid]]

== Verwysings ==
* [http://www.cut-the-knot.org/ctk/Cardi.shtml Hearty Munching on Cardioids] deur cut-the-knot
* Xah Lee, ''[http://www.xahlee.org/SpecialPlaneCurves_dir/Cardioid_dir/cardioid.html Cardioid]'' (1998) ''(Die werf verskaf 'n aantal alternatiewe konstruksies)''.
* Jan Wassenaar, ''[http://www.2dcurves.com/roulette/rouletteca.html Cardiod]'', (2005) in ''862 two-dimensional mathematical curves''.

[[Kategorie:Krommes]]