Wys bron van Kwadraat

Die '''kwadraat''' (van [[Latyn]]s: ''quadratus'', vierkant) van 'n [[getal (wiskunde)|getal]] is die tweede [[Magsverheffing|mag]] van die getal. Die kwadraat word verkry deur die getal met homself te [[vermenigvuldig]]. As voorbeeld, die kwadraat van 6 is 6×6 = 36.

Die verband tussen kwadrate en [[vierkant]]e word duidelik as mens dink dat die oppervlakte van 'n vierkant gelyk is aan die kwadraat van die lengte van die sye.

Voorbeelde: 
:1² = 1 × 1 = 1
:3² = 3 × 3 = 9
:12² = 12 × 12 = 144
:(−3)² = (−3) × (−3) = 9
:<math>\left(\tfrac13\right)^2 = \tfrac13 \times \tfrac13 = \tfrac19</math>
:<math>\left(\sqrt{3}\right)^2 = \left(3^{\frac12}\right)^2 = 3</math>

Die inverse van die kwadraat van nie-negatiewe getalle is die [[vierkantswortel]].

'n Aantal merkwaardige produkte bestaan uit kwadrate:
* <math>(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\!</math>
* <math>(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\!</math>
* <math>(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc\!</math>

Dit is ook interessant dat die [[optel|som]] van opvolgende [[Onewe getal|onewe getalle]] die kwadrate lewer:
* 1² = 1
* 2² = 1 + 3
* 3² = 1 + 3 + 5
* 4² = 1 + 3 + 5 + 7
* 5² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
* 6² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11
* 7² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13
* ens.

Hierdie verhoudings kan ook geskryf word as:
* 1² = 1
* 2² = 1 + 1 + 2
* 3² = 1 + 1 + 2 + 2 + 3
* 4² = 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4
* 5² = 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5
* ens.

So is:
* 26² = 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + ... + 25 + 25 + 26 = 25² + 25 + 26

Mens kan hierdie verhoudings maklik begryp deur die bybehorende vierkante te teken:
<code>
   x  x ... x  o  |
   x  x ... x  o  |
   .  . ... .  .  26
   x  x ... x  o  |
   o  o ... o  o  |
 
   <---25--->
</code>

== Sien ook ==
{{Commonskat|Squares (geometry)}}
* [[Magsverheffing]]

[[Kategorie:Wiskunde]]