Wys bron van Logaritme

[[Lêer:Logaritmische functie.png|duimnael|400px|Grafiek van ln(x) en log<sub>10</sub>(x)'']]

'n '''Logaritme''' is 'n wiskundige [[funksie]], gewoonlik afgekort tot '''log'''. Die logaritmiese funksie word gedefinieer as die inverse van 'n [[eksponensiële funksie]] ('n [[Magsverheffing|mag]] met vaste grondtal, as funksie van die [[eksponent]]). Om dit duidelik te spesifiseer word die grondtal benodig. 

Die volgende drie logaritmes word dikwels gebruik:
* Logaritmes met grondtal 10. Mens praat van 'n ''Briggse logaritme'' en noteer dit as ''log'', ''log<sub>10</sub>'', ''lg'' of ''<sup>10</sup>log''.
* Logaritmes met grondtal [[e (wiskunde)|e]]. Mens praat hier van 'n [[natuurlike logaritme]], of ''Neperiaanse'' of ''Neperse'' logaritme, na die uitvinder [[John Napier]]. Die natuurlike logaritme word dikwels genoteer as ''ln'', maar mense skryf ook soms ''log'' in vakgebiede waarby dit vanselfsprekend is dat die natuurlike logaritme bedoel word.
* Logaritmes met grondtal 2. Die tipe logaritmes kom algemeen in [[rekenaarwetenskap]] voor. Hulle word dikwels genoteer as ''log<sub>2</sub>'' of ''<sup>2</sup>log'', ''lb'' of kortweg ''log'', as gesien in die konteks, die grondtal 2 vanselfsprekend is.

== Definisie ==
Die logaritme vir die [[grondtal]] ''a'' van 'n getal ''x'' is die mag waartoe mens die grondtal ''a'' moet verhef om ''x'' as uitkoms te kry, dus:

:<math>q=\log_a(x) \Longleftrightarrow a^q=x</math>.

Of anders geskryf:

:<math>a^{\log_a(x)}=x</math>.

Sowel die grondtal ''a'' as die argument ''x'' moet groter as 0 wees; bowendien mag ''a'' nie gelyk aan 1 wees nie.

Die logaritme vir die [[grondtal]] ''a'' is dus die [[inverse]] van die [[eksponensiële funksie]] met ''a'' as grondtal. Wanneer mens die [[Grafiek (wiskunde)|grafiek]] van die logaritme vir die grondtal ''a'' teken ten opsigte van die lyn ''y=x'', kry mens die grafiek van die funksie ''x&nbsp;→&nbsp;a<sup>x</sup>''.

Die logaritme van 0 met 'n grondtal is nie gedefinieer nie, omdat daar geen mag bestaan met welke grondtal ook al wat nul is nie. Daarom het elke grafiek van 'n logaritme 'n [[asimptoot]] by nul.

Wanneer die grondtal a nie gespesifiseer word nie, dan is dit 10. Dus:

:<math>\log x = y</math> kan ook geskryf word as <math>10^y = x</math>

Ook is:

:<math>\log x^y = y\log x</math>

=== Gewone of briggse logaritme ===
Die gewone of briggse logaritme, ''log'', is die logaritme met die grondtal 10. Voor die koms van sakrekenaars is hierdie logaritme baie by berekeninge gebruik.

=== Natuurlike of neperiaanse logaritme ===
Die [[natuurlike logaritme]], dikwels geskryf as ''ln'', maar in wiskunde gewoonweg as ''log'', is die logaritme met die grondtal [[e (wiskunde)|e]] = 2,718281828... :

:<math>\ln(x) = {}^{e}\!\log(x) \,</math>

In plaas van log<sub>''a''</sub>(''x'') word dit ook as <sup>''a''</sup>log(''x'') geskryf. By 'n ''n''-tallige [[getalstelsel]] word die ''a'' in log<sub>''a''</sub>(''x'') dikwels nie genoteerd wanneer hierdie gelyk is aan ''n'' nie. So word in die normale tientallige stelsel log(''x'') genoteer, waar log<sub>10</sub>(''x'') bedoel word.

{| align="center"
|-
| [[Lêer:Graph of common logarithm.png]]
|-
| align="center" | [[Grafiek (wiskunde)|Grafiek]] van die logaritme met grondtal 10 as funksie van ''x''.<br />Let op: aan die linkerkant van die grafiek het die logaritme 'n [[asimptoot]] na oneindig soos ''x'' al klein word.
|}

== Voorbeelde ==

In die praktyk is log veral handig om oplossings vir x te vind in die volgende vergelyking:

:<math>a^x = b</math>

Dus is:

:<math>\log a^x = \log b</math>

:<math>x \log a = \log b</math>

:<math>x = \frac{\log b}{\log a}</math>

== Kyk ook ==

* [[Magsverheffing]]

{{Saadjie}}

{{Normdata}}

[[Kategorie:Wiskunde]]